Divizare cu balamale

În zilele noastre, Divizare cu balamale a devenit o problemă foarte importantă în societate. Odată cu progresul tehnologiei și globalizarea, Divizare cu balamale și-a asumat un rol fundamental în viața noastră, influențând totul, de la modul nostru de comunicare până la deciziile noastre politice. De aceea, este crucial să analizăm în detaliu impactul Divizare cu balamale asupra diferitelor aspecte ale vieții noastre de zi cu zi, precum și provocările și oportunitățile pe care le prezintă. În acest articol, vom explora relevanța lui Divizare cu balamale în lumea de astăzi, oferind o privire de ansamblu completă care nu urmărește doar să informeze, ci și să genereze reflecție și dezbatere pe această temă semnificativă.

Animație în buclă a divizărilor articulate de la un triunghi echilateral la un pătrat, apoi la un hexagon, apoi înapoi la triunghi. Se observă că lanțul de piese poate fi conectat în întregime într-un inel în timpul rearanjării de la pătrat la hexagon.

În geometrie o divizare cu balamale, cunoscută și sub denumirea de divizare Dudeney,[1] este un fel de divizare geometrică în care toate piesele sunt conectate într-un lanț prin puncte „articulate”, astfel încât rearanjarea de la o formă la alta poate fi efectuată menținând lanțul continuu, fără a întrerupe niciuna dintre conexiuni.[2] De obicei, se presupune că se permite suprapunerea pieselor în procesul de rearanjare;[3] proces numit de divizare cu balamale.[4]

Istoric

Divizarea lui Dudeney la trecerea de la triunghi la pătrat
Animație cu divizarea articulată de la hexagramă la triunghi și apoi la pătrat

Conceptul de divizări cu balamale a fost popularizat de autorul puzzle-urilor matematice, Henry Dudeney. El a introdus celebra divizare cu balamale a unui pătrat într-un triunghi (în imagine) în cartea sa din 1907, The Canterbury Puzzles.[5] Denumirea „cu balamale” provine din modelul din lemn de mahon cu balamale de alamă, cu care a prezentat în 1905 construcția la Royal Society.[6] Teorema Wallace–Bolyai–Gerwien, demonstrată pentru prima dată în 1807, afirmă că oricare două poligoane cu arii egale trebuie să aibă o divizare comună. Totuși, întrebarea dacă două astfel de poligoane trebuie să aibă în comun și o divizare „articulată” a rămas deschisă până în 2007, când Erik Demaine ș.a. au demonstrat că trebuie să existe întotdeauna o astfel de divizare cu balamale și au furnizat un algoritm pentru obținerea ei.[4][7][8] Această demonstrație este valabilă chiar și în ipoteza că piesele nu se pot suprapune în timpul rearanjării și poate fi generalizată la orice pereche de figuri tridimensionale care au o divizare comună.[7][9] Însă în spațiul tridimensional nu se garantează că piesele se pot rearanja fără a se suprapune.[10]

Alte divizări cu balamale

Transformarea unui pătrat în pentagon

Alte tipuri de „balamale” au fost luate în considerare în contextul divizărilor. O divizare cu balama răsucită este una care utilizează o „balama” tridimensională care este plasată pe laturile pieselor, în loc să fie plasată în vârfurile acestora, permițându-le să fie „răsucite” tridimensional.[11][12] Până în 2002 întrebarea dacă două poligoane trebuie să aibă o disvizare comună cu balamale răsucite încă nu era rezolvată.[13]

Note

  1. ^ en Akiyama, Jin; Nakamura, Gisaku (). „Dudeney Dissection of Polygons”. Discrete and Computational Geometry. Lecture Notes in Computer Science. 1763. pp. 14–29. doi:10.1007/978-3-540-46515-7_2. ISBN 978-3-540-67181-7. 
  2. ^ en Pitici, Mircea (septembrie 2008). „Hinged Dissections”. Math Explorers Club. Cornell University. Accesat în . 
  3. ^ en O'Rourke, Joseph (). „Computational Geometry Column 44”. arXiv:cs/0304025v1 Accesibil gratuit. 
  4. ^ a b en „Problem 47: Hinged Dissections”. The Open Problems Project. Smith College. . Accesat în . 
  5. ^ Frederickson 2002, p.1
  6. ^ Martin Gardner, Amuzamente matematice, București: Editura Științifică, 1968, p. 184
  7. ^ a b en Abbot, Timothy G.; Abel, Zachary; Charlton, David; Demaine, Erik D.; Demaine, Martin L.; Kominers, Scott D. (). „Hinged Dissections Exist”. Proceedings of the twenty-fourth annual symposium on Computational geometry - SCG '08. p. 110. arXiv:0712.2094 Accesibil gratuit. doi:10.1145/1377676.1377695. ISBN 9781605580715. 
  8. ^ en Bellos, Alex (). „The science of fun”. The Guardian. Accesat în . 
  9. ^ en Phillips, Tony (noiembrie 2008). „Tony Phillips' Take on Math in the Media”. Math in the Media. Accesat în . 
  10. ^ en O'Rourke, Joseph (martie 2008). „Computational Geometry Column 50” (PDF). ACM SIGACT News. 39 (1). Accesat în . 
  11. ^ Frederickson 2002, p.6
  12. ^ en Frederickson, Greg N. (). Symmetry and Structure in Twist-Hinged Dissections of Polygonal Rings and Polygonal Anti-Rings (PDF). Bridges 2007. The Bridges Organization. Accesat în . 
  13. ^ Frederickson 2002, p. 7

Bibliografie

Legături externe

Portal icon Portal Matematică