Hiperbolă
Aspect mută în bara laterală ascunde Pentru alte sensuri, vedeți Hiperbolă (dezambiguizare).
Cele două ramuri distincte ale unei hiperbole, în imagine una sus și una jos.
Hiperbola (din greacă ὑπερβολή, "aruncat peste") este o curbă plană din familia conicelor (numită adeseori conică deschisă), ce poate fi definită echivalent în oricare din următoarele moduri:
Definiții echivalente
- locul geometric al punctelor dintr-un plan pentru care diferența distanțelor față de două puncte fixe, numite focare, este constantă;
- mulțimea punctelor din plan ale căror coordonate carteziene ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} satisfac o ecuație de gradul 2 cu 2 variabile de forma a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f = 0 , {\displaystyle ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+f=0,\,} în care b 2 > 4 a c {\displaystyle b^{2}>4ac} ;
- intersecția unui con (considerat inclusiv prelungirea lui de cealaltă parte a vârfului) cu un plan ce taie ambele părți ale conului (de-o parte și de alta a vârfului).
satisfac o 
în care
b
2
>
4
a
c
{\displaystyle b^{2}>4ac}
;Orice hiperbolă este formată din două părți neconectate, numite ramurile hiperbolei. Fiecare ramură este o curbă deschisă infinită. Fiecare ramură admite două asimptote.
Reprezentare algebrică
Unei hiperbole îi corespunde o expresie algebrică fracție rațională cu numitorul binom liniar și numărător constant.
Proprietăți
Hiperbola e o curbă cu rază de curbură variabilă. Raza de curbură se exprimă funcție de unghiul la centru și excentricitate în coordonate polare.
Relativ la reperul raportat la focar,
r ( θ ) = p 1 + e cos θ θ ∈ R {\displaystyle \qquad r(\theta )={\frac {p}{1+e\cos \theta }}\qquad \theta \in \mathbb {R} }
Utilizare pentru reprezentarea unor procese
Hiperbolele echilatere într-un sistem de coordonate Clapeyron descriu procese termodinamice izoterme.
Transformările adiabatice sunt reprezentate prin hiperbole neechilatere, cu pante mai abrupte decât în cazul izotermelor.
Note
- ^ Dragomirescu, Enache, op.cit., p.98
Bibliografie
- E. Dragomirescu, L. Enache, Biofizică, Editura Didactică și Pedagogică, București, 1993
| Control de autoritate |  |
|---|