Acest articol are nevoie de ajutorul dumneavoastră. Puteți contribui la dezvoltarea și îmbunătățirea lui apăsând butonul Modificare. |
Momentul cinetic (în engleză angular momentum) denumit și momentul impulsului unui corp în rotație este o mărime fizică care exprimă cantitativ (masa) și calitativ (viteza), „cantitatea transportată”. În fizica în general, este mărimea de conservare la o transformare de simetrie de rotație, conform cu teoremei lui Noether(d).
Momentul cinetic al unui punct material sau al unui corp în raport cu un punct fix într-un sistem de referință inerțial este momentul impulsului p → {\displaystyle {\vec {p}}} al punctului material sau al corpului în raport cu acel punct la distanța r → {\displaystyle {\vec {r}}} .
Momentul cinetic este definit prin relația:
L → = r → × p → {\displaystyle {\vec {\mathbf {L} }}={\vec {\mathbf {r} }}\times {\vec {\mathbf {p} }}} (pag.410, formula (16.4))unde:
L → {\displaystyle {\vec {L}}} - este vectorul momentului cinetic r → {\displaystyle {\vec {r}}} - este vectorul de poziție al corpului p → = m ∗ v → {\displaystyle {\vec {p}}=m*{\vec {v}}} - este vectorul impulsul corpuluiastfel:
L → = m ∗ ( r → × v → ) {\displaystyle {\vec {L}}=m*({\vec {r}}\times {\vec {v}})}unde:
v → = v → r + ω → × v → {\displaystyle {\vec {v}}={\vec {v}}_{r}+{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}} - este derivata totală (vectorială) a vectorului de poziție r → {\displaystyle {\vec {r}}} , pentru un corp rigid v → r = 0 {\displaystyle {\vec {v}}_{r}=0}Înmulțind vectorial:
L → / m = r → × ( v → r + ω → × v → ) = ω ∗ r 2 ∗ e → L {\displaystyle {\vec {L}}/m={\vec {r}}\times ({\vec {v}}_{r}+{\vec {\omega }}\times {\vec {v}})=\omega *r^{2}*{\vec {e}}_{L}}Mai poate fi exprimat și ca produs dintre momentul de inerție al corpului și vectorul viteză unghiulară:
L → = I ∗ ω → {\displaystyle {\vec {\mathbf {L} }}=I*{\vec {\boldsymbol {\omega }}}}unde I {\displaystyle I} e momentul de inerție al corpului în raport cu centrul de rotație, care poate fi exprimat și ca o mărime (tensorială), și ω → {\displaystyle {\vec {\omega }}} viteza unghiulară.
Conform Teoremei Steiner, momentul de inerție se compune din momentul de inerție propriu în raport cu o axă de rotație, cât și din momentul de inerție de transport al masei.
I = I 0 + m ∗ r 2 {\displaystyle I=I_{0}+m*r^{2}}Derivând momentul cinetic în raport cu timpul, se obține o mărime fizică analoagă, ca atunci când se derivează impulsul.
d p → / d t = F → = m ∗ a → {\displaystyle d{\vec {p}}/dt={\vec {F}}=m*{\vec {a}}} - forța, cu accelerația liniară a → {\displaystyle {\vec {a}}} d L → / d t = M → = I ∗ η → {\displaystyle d{\vec {L}}/dt={\vec {M}}=I*{\vec {\eta }}} - momentul forței, cu accelerația unghiulară η → {\displaystyle {\vec {\eta }}}Parte a seriei de articole despre |
Mecanică clasică |
---|
F → = m a → {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}} Principiul al II-lea al mecanicii |
Ramuri |
Concepte |
Formulări |
Subiecte de bază |
Rotație |
Oameni de știință |
Categorii Mecanică clasică |
Într-un sistem de referință inerțial, conservarea momentului cinetic al unui corp liber în direcție și mărime este un principiu. Într-un sistem de referință neinerțial, momentul cinetic nu se conservă, ca de exemplu într-un sistem de referință în câmpul gravitațional. Acolo un corp liber câștigă impuls mărindu-și impulsul și viteza, datorită neomogenității și anizotropiei metricii neeuclidiene a spațiului în prezența câmpului gravitațional.
În virtutea teoremei Noether, de existență a unei mărimi de conservare la o transformare de simetrie, într-un spațiu omogen și izotrop euclidian, momentul cinetic este mărimea de conservare la o transformare de simetrie de rotație. Asta este valabil chiar și în mecanica cuantică. Tot așa cum energia este mărimea de conservare la o transformare de simetrie temporală, iar impulsul este mărimea de conservare la o transformare de simetrie de translație.
Într-un spațiu neomogen și anizotrop, deci cu metrică neeuclidiană, cum ar fi în câmpul gravitațional, nu există o simetrie de transformare, și ca atare acolo impulsul și astfel și momentul cinetic nu sunt conservate în niciun punct al timpului și spațiului. Ca atare, orice corp liber are o „cădere liberă” în câmpul gravitațional, mișcându-se pe o geodezică a spațiu-timpului. Cu alte cuvinte, dacă momentul cinetic nu depinde de poziția unghiulară „ ϕ {\displaystyle \phi } ” a rotației, el este conservat. Cum se poate verifica prin derivare, momentul cinetic este conservat:
cu ω → ( ϕ ) = c o n s t {\displaystyle {\vec {\omega }}(\phi )=const} si r → ( ϕ ) = c o n s t {\displaystyle {\vec {r}}(\phi )=const} - nu depind de pozitia unghiulară ϕ {\displaystyle \phi }adică:
d → L / d ϕ = 0 {\displaystyle {\vec {d}}L/d\phi =0} - de aici rezultă - L → = c o n s t {\displaystyle {\vec {L}}=const} - de unde rezultă că momentul de antrenare este - M → = 0 {\displaystyle {\vec {M}}=0} când momentul cinetic e conservat.În trecut, în literatura științifică românească și germană, momentul cinetic se nota cu litera "K". Astăzi, el se notează în literatura științifică de limbă engleză și germană cu litera "L".
Control de autoritate |
---|