Notația bra-ket
Aspect mută în bara laterală ascundeNotația bra-ket, pentru vectorii din spațiul Hilbert, în care sunt descrise stările dinamice ale unui sistem atomic în mecanica cuantică, a fost introdusă de Dirac. Ea utilizează simbolurile bra și ket, adică parantezele unghiulare și bara verticala. Denumirile sunt mnemonice: ele derivă de la cuvântul bracket (care în engleză înseamnă paranteză) și generează notația ⟨ b r a | c | k e t ⟩ {\displaystyle \langle bra|c|ket\rangle \,} pentru produsele scalare și elementele de matrice.
pentru Convenții de notație și limbaj
Orice vector u {\displaystyle u\,} din spațiul stărilor se numește vector ket și este notat în forma | k e t ⟩ {\displaystyle |ket\rangle \,} , unde ket e un simbol identificator.
din spațiul stărilor se numește vector ket 
, unde ket e un simbol identificator.
Dacă un vector v {\displaystyle v\,} din spațiul stărilor apare ca primul factor (la stânga) într-un produs scalar, el se numește vector bra și este notat în forma ⟨ b r a | {\displaystyle \langle bra|\,} , unde bra e un simbol identificator.
din spațiul stărilor apare ca primul factor (la stânga) într-un produs scalar, el se numește vector bra 
, unde bra e un simbol identificator.
Produsul scalar dintre vectorii ket v = | v ⟩ {\displaystyle v=|v\rangle \,} și u = | u ⟩ {\displaystyle u=|u\rangle \,} , în această ordine, notat ⟨ v | u ⟩ {\displaystyle \langle v|u\rangle \,} , apare în notația Dirac ca produsul dintre vectorul bra ⟨ v | {\displaystyle \langle v|\,} și vectorul ket | u ⟩ {\displaystyle |u\rangle \,} .
și
u
=
|
u
⟩
{\displaystyle u=|u\rangle \,}
, în această ordine, notat
⟨
v
|
u
⟩
{\displaystyle \langle v|u\rangle \,}
, apare în notația Dirac ca produsul dintre vectorul bra
⟨
v
|
{\displaystyle \langle v|\,}
și vectorul ket
|
u
⟩
{\displaystyle |u\rangle \,}
.
Acțiunea unui operator A {\displaystyle A\,} asupra unui vector ket | u ⟩ {\displaystyle |u\rangle \,} , notată A | u ⟩ {\displaystyle A|u\rangle \,} , este echivalentă cu acțiunea operatorului A {\displaystyle A\,} la stânga asupra vectorului bra corespunzător ⟨ u | {\displaystyle \langle u|\,} , notată ⟨ u | A {\displaystyle \langle u|A\,} .
asupra unui vector ket
|
u
⟩
{\displaystyle |u\rangle \,}
, este echivalentă cu acțiunea operatorului
A
{\displaystyle A\,}
, notată
⟨
u
|
A
{\displaystyle \langle u|A\,}
.
Drept consecință, produsul matricea al operatorului A {\displaystyle A\,} cu vectorii ket v = | v ⟩ {\displaystyle v=|v\rangle \,} și u = | u ⟩ {\displaystyle u=|u\rangle \,} , în ordinea v A u, notat convențional ⟨ v | A u ⟩ {\displaystyle \langle v|Au\rangle \,} , se scrie în notația Dirac în forma ⟨ v | A | u ⟩ {\displaystyle \langle v|A|u\rangle \,} , cu două bare verticale.
, se scrie în notația Dirac în forma
⟨
v
|
A
|
u
⟩
{\displaystyle \langle v|A|u\rangle \,}
, cu două bare verticale.
Notația Dirac e convenabilă atunci când simbolurile identificatoare (care în notația convențională se scriu de obicei ca indici) sunt foarte complexe.
Note
Bibliografie
- Messiah, Albert: Mécanique quantique, Tome II, Dunod, Paris, 1964.
- Țițeica, Șerban: Mecanica cuantică, Editura Academiei Republicii Socialiste România, București, 1984.
