Repdigit

Acest articol va aborda subiectul Repdigit, care reprezintă un aspect fundamental în viața oamenilor. Din timpuri imemoriale, Repdigit a fost obiect de studiu, dezbatere și reflecție, datorită impactului său asupra diferitelor zone ale societății. De-a lungul istoriei, Repdigit a jucat un rol crucial în dezvoltarea umanității, influențând modul în care oamenii interacționează, gândesc și relaționează unii cu alții. Prin urmare, este esențial să aprofundăm diferitele aspecte pe care Repdigit le cuprinde, de la origini și până la relevanța sa astăzi, pentru a înțelege importanța și semnificația sa în contextul contemporan.

În matematica recreativă, un repdigit sau monodigit[1] este un număr care conține aceeași cifră care se repetă (de obicei în sistem zecimal).[2] Un repunit este un repdigit în care se repetă cifra 1.[3]

Exemple de numere repdigit: 33333, 555, 777777.

Denumirea acestor numere reprezintă prescurtarea sintagmei în limba engleză repeated digit („cifră care se repetă”). Toate numerele repdigit sunt palindromice; de asemenea toate sunt multiplii unor numere repunit.

Numerele repdigit sunt reprezentarea în baza a numărului ; în care este cifra repetată și este numărul de repetări. De exemplu, repdigitul 77777 în baza 10 este .

Numere prime aproape repdigit

Numerele prime la care se repetă toate cifrele, cu excepția uneia, se numesc numere prime aproape repdigit (din engleză: near-repdigit primes). Exemple de numerele prime aproape repdigit: 7877 și 333337.

Numere braziliene

O variație a acestora sunt numite numere braziliene și sunt numere care pot fi scrise ca repdigit într-o anumită bază, fără a se permite repdigitul 11. De exemplu, 27 este un număr brazilian deoarece 27 este repigitul 33 în baza 8, în timp ce 9 nu este un brazilian număr, deoarece singura sa reprezentare repdigit este 118, care nu este permisă în definiția numerelor braziliene așa cum s-a menționat anterior.

Reprezentările formei 11 sunt considerate banale și sunt interzise în definiția numerelor braziliene, deoarece toate numerele naturale n mai mari decât 2 au reprezentarea 11n − 1.[4] Primele douăzeci de numere braziliene sunt: 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, ... [5]

Note

  1. ^ Beiler, Albert (). Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics EntertainsNecesită înregistrare gratuită (ed. 2). New York: Dover Publications. p. 83. ISBN 978-0-486-21096-4. 
  2. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 75
  3. ^ Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, pag. 76
  4. ^ Schott, Bernard (martie 2010). „Les nombres brésiliens” (PDF). Quadrature (în French) (76): 30–38. doi:10.1051/quadrature/2010005. 
  5. ^ Șirul A125134 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)