Runcinare

În acest articol vom aprofunda subiectul Runcinare, care a generat un mare interes în societatea de astăzi. De-a lungul istoriei, Runcinare a jucat un rol crucial în diverse domenii, atât personal, cât și profesional. De la origini și până în prezent, Runcinare a fost obiect de studiu, dezbateri și controverse, dând naștere la opinii contradictorii și perspective diverse. În acest articol, vom explora diferitele fațete ale Runcinare, analizând impactul acestuia în diferite contexte și oferind perspective care ne permit să înțelegem mai bine relevanța sa în lumea contemporană.

Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol.
Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor.
Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici.
Fagure cubic runcinat (porțiune). Celulele originale (cuburile violete) sunt reduse ca mărime. Fețele devin noi celule cubice, albastre. Laturile devin noi celule cubice, roșii. Vârfurile devin noi celule cubice, ascunse.

În geometrie runcinarea este o operație care taie un politop regulat (sau fagure) simultan de-a lungul fețelor, laturilor și vârfurilor, creând fațete noi în locul centrelor fețelor, laturilor și vârfurilor inițiale.

Este o operațiune de trunchiere de ordin superior, asemănătoare cu cantelarea și trunchierea.

Este notată cu simbolul Schläfli extins t0,3{p,q,...}. Operația se poate aplica doar 4-politopurilor, {p,q,r}, sau politopurilor superioare.

Pentru politopuri uniforme și faguri tridimensionali uniformi convecși operația este dual simetrică.

Pentru un 4-politop regulat {p,q,r}, celulele inițiale {p,q} rămân, dar devin separate. Golurile de la fețele separate devin prisme p-gonale. Golurile dintre fețele separate devin prisme r-gonale. Golurile dintre vârfurile separate devin celule {r,q}. Figura vârfului pentru un 4-politop regulat {p,q,r} este o antiprismă q-gonală (numită antipodium dacă p și r sunt diferite).

Pentru 4-politopuri regulate sau faguri regulați această operație a fost denumită de către Alicia Boole Stott expandare, așa cum este imaginată prin mutarea celulelor formei regulate mai departe de centru și completarea cu noile fețe a golurilor apărute la fiecare vârf și latură.

Forme runcinate de 4-politopuri/faguri:

Simbol Schläfli
Diagramă Coxeter 		Nume Figura vârfului Imagine
4-politopuri uniforme
t0,3{3,3,3}
 5-celule runcinat
t0,3{3,3,4}
 16-celule runcinat
(Același cu 8-celule runcinat)
t0,3{3,4,3}
 24-celule runcinat
t0,3{3,3,5}
 120-celule runcinat
(Același cu 600-celule runcinat)
Faguri euclidieni uniformi convecși
t0,3{4,3,4}
 Fagure cubic runcinat
(Același cu fagure cubic)
Faguri hiperbolici uniformi convecși
t0,3{4,3,5}
 Fagure cubic de ordinul 5 runcinat
t0,3{3,5,3}
 Fagure icosaedric runcinat
t0,3{5,3,5}
 Fagure dodecaedric de ordinul 5 runcinat

Bibliografie

  • en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN: 0-486-61480-8 (pp. 145–154 Chapter 8: Truncation, p 210 Expansion)
  • en Norman Johnson, Uniform Polytopes, Manuscript (1991)
  • en Norman Johnson, The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs, Ph.D. Dissertation, University of Toronto, 1966
  • en John Horton Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 26)

Vezi și

Legături externe

Portal icon Portal matematică