Marele icosihemidodecaedru

Marele icosihemidodecaedru
(model 3D)
Descriere
Tip	poliedru uniform neconvex
Fețe	26 (20 triunghiuri,         6 decagrame)
Laturi (muchii)	60
Vârfuri	30
χ	−4
Configurația vârfului	3.10/3.3/2.10/3[1]
Simbol Wythoff	3/2 3 | 5/3[1] (acoperire dublă)
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	Ih, , (*532) [1]
Poliedru dual	marele icosihemidodecacron
Proprietăți	uniform, neconvex
Figura vârfului

În geometrie marele icosihemidodecaedru este un poliedru stelat uniform, cu indicele U₇₁. Are 26 de fețe (20 triunghiuri și 6 decagrame), 60 de laturi și 30 de vârfuri.^[1]

Este un hemipoliedru cu 6 fețe decagramice care trec prin centrul poliedrului. Figura vârfului este un antiparalelogram.

Colorarea fețelor sale se poate face în două feluri, în funcție de ce se consideră interior, respectiv exterior al fețelor.

Colorare tradițională

Colorare modulo-2

Având în comun vârfurile cu marele icosidodecaedru, coordonatele carteziene ale vârfurilor marelui dodecahemidodecaedru cu lungimea laturii 2, centrat în origine, sunt toate permutările ale:^[2][3]

${\displaystyle \left(\,0,\,0,\,\pm 2(\varphi -1)\,\right)}$

împreună cu toate permutările pare ale:

${\displaystyle \left(\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (\varphi -1),\,\pm 1\,\right)}$

unde ${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ este secțiunea de aur.

Raza circumscrisă în funcție de lungimea laturilor a este.^[4]

${\displaystyle R=\varphi ^{-1}\,a=(\varphi -1)\,a.}$

Anvelopa sa convexă este icosidodecaedrul. Are în comun aranjamentul laturilor cu marele icosidodecaedru (având în comun fețele triunghiulare) și cu marele dodecahemidodecaedru (având în comun fețele decagramice).

Marele icosidodecaedru	Marele dodecahemidodecaedru	Marele icosihemidodecaedru
Icosidodecaedru (anvelopa convexă)

Dualul său este marele icosihemidodecacron.^[5]

• Lista poliedrelor uniforme

• en Uniform polyhedra and duals

Portal Matematică

• en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”.  Cheie: geihid