Dodecaedru trunchiat triaugmentat
Aspect mută în bara laterală ascunde| Dodecaedru trunchiat triaugmentat | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru Johnson J70 – J71 – J72 |
| Fețe | 62 (35 triunghiuri echilaterale 15 pătrate 3 pentagoane 9 decagoane) |
| Laturi (muchii) | 135 |
| Vârfuri | 75 |
| χ | 2 |
| Configurația vârfului | 30 (3.102); 15 (3.4.5.4); 30 (3.4.3.10) |
| Grup de simetrie | C3v , , (*33), ordin 6 |
| Arie | ≈ 104,565 a2 (a = latura) |
| Volum | ≈ 92,012 a3 (a = latura) |
| Poliedru dual | – |
| Proprietăți | convex |
| Desfășurată | |
 | |
În geometrie un dodecaedru trunchiat triaugmentat este un poliedru convex construit prin augmentarea unui dodecaedru trunchiat (un poliedru arhimedic) cu trei cupole pentagonale (J5) pe trei din fețele sale decagonale neadiacente. Este poliedrul Johnson J70.
Având 62 de fețe, este un hexacontadiedru.
Mărimi asociate
Următoarele formule pentru arie, A, și volum, V, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
A = 1 4 ( 60 + 35 3 + 90 5 + 2 5 + 3 5 ( 5 + 2 5 ) ) a 2 ≈ 104 , 564756 a 2 , {\displaystyle A={\frac {1}{4}}\left(60+35{\sqrt {3}}+90{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}+3{\sqrt {5\left(5+2{\sqrt {5}}\right)}}\right)a^{2}\approx 104,564756~a^{2},} V = 7 12 ( 75 + 37 5 ) a 3 ≈ 92 , 011801 a 3 . {\displaystyle V={\frac {7}{12}}\left(75+37{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 92,011801~a^{3}.}
V
=
7
12
(
75
+
37
5
)
a
3
≈
92
,
011801
a
3
.
{\displaystyle V={\frac {7}{12}}\left(75+37{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 92,011801~a^{3}.}
Note
- ^ a b c d e en Stephen Wolfram, "Triaugmented truncated dodecahedron" from Wolfram Alpha. Retrieved February 06, 2023.
- ^ en Johnson, Norman W. (1966), „Convex polyhedra with regular faces”, Canadian Journal of Mathematics, 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603
Legături externe
- en Eric W. Weisstein, Triaugmented truncated dodecahedron la MathWorld.
- en Eric W. Weisstein, Johnson solid la MathWorld.