Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal
În acest articol, ne vom adânci în lumea fascinantă a lui Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal. De la origini și până la relevanța sa în societatea actuală, vom explora toate aspectele legate de Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal și impactul său în diferite domenii. Printr-un tur detaliat, vom descoperi multiplele fațete care fac din Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal un subiect de interes universal. Vom analiza evoluția sa în timp, influența asupra culturii populare, relevanța ei în domeniul academic și implicațiile sale în contextul contemporan. Pregătește-te să te cufunzi într-o călătorie îmbogățitoare care îți va permite să înțelegi profund importanța și semnificația Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal în societatea noastră.
| Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal | |
 | |
| (model 3D) | |
| Descriere | |
|---|---|
| Tip | poliedru uniform neconvex |
| Fețe | 44 (20 triunghiuri 12 pentagrame 12 decagrame) |
| Laturi (muchii) | 120 |
| Vârfuri | 60 |
| χ | −16 |
| Configurația vârfului | 3.10.5/3.10[1] |
| Simbol Wythoff | 5/3 3 | 5[1] sau 5/2 3/2 | 5 |
| Diagramă Coxeter |     |
| Grup de simetrie | Ih, , (*532) [1] |
| Volum | ≈ 31,615 a3 (a = latura) |
| Poliedru dual | micul hexaconatedru dodecacronic ditrigonal |
| Proprietăți | uniform, neconvex |
| Figura vârfului | |
 | |
În geometrie micul dodecicosidodecaedru ditrigonal este un poliedru stelat uniform, cu indicele U43. Are 44 de fețe (20 de triunghiuri, 12 pentagrame și 12 decagrame), 120 de laturi și 60 de vârfuri.[1][2] Având 44 de fețe, este un tetracontatetraedru.
Este reprezentat prin diagramele Coxeter–Dynkin . Figura vârfului este un patrulater autointersectat. Un poliedru neconvex are fețe care se intersectează care nu reprezintă muchii sau fețe noi. Doar cele marcate cu sfere aurii sunt vârfuri, iar cele cu linii argintii sunt laturi.
Are simbolul Wythoff 5/3 3 | 5[1] sau 5/2 3/2 | 5
Mărimi asociate
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene ale vârfurilor unui mic dodecicosidodecaedru ditrigonal centrat în origine, cu lungimea laturii de 2, sunt toate permutările pare ale:[3][4]
unde este secțiunea de aur.
Raza sferei circumscrise
Raza sferei circumscrise pentru lungimea laturii egală cu a este:[2]
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:
Poliedre înrudite
Are în comun aranjamentul vârfurilor cu marele dodecaedru trunchiat stelat. În plus, are în comun aranjamentul laturilor cu micul icosicosidodecaedrul (având fețele triunghiulare în comun) și cu micul dodecicosaedru (având fețele decagonale în comun).
 Marele dodecaedru trunchiat stelat |
 Micul icosicosidodecaedru |
Micul dodecicosidodecaedru ditrigonal |
 Micul dodecicosaedru |
Poliedru dual
Dualul său este micul hexaconatedru dodecacronic ditrigonal.[5]
Note
- ^ a b c d e en Maeder, Roman. „43: small ditrigonal dodecicosidodecahedron”. MathConsult. Accesat în .
- ^ a b en Eric W. Weisstein, Small ditrigonal dodecicosidodecahedron la MathWorld.
- ^ en Coxeter, H.S.M. Regular Polytopes (third edition), Dover Publications Inc, 1973 ISBN: 0-486-61480-8, p. 52, §3.7 Coordinates for the vertices of the regular and quasi-regular solids
- ^ en Eric W. Weisstein, Icosahedral group la MathWorld.
- ^ en Wenninger, Magnus (), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208
Bibliografie
- en Coxeter, H. S. M. (). „Uniform Polyhedra”. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. 246 (916): 401–450. doi:10.1098/rsta.1954.0003.
- en Wenninger, Magnus (). Polyhedron Models. Cambridge University Press. ISBN 0-521-09859-9. OCLC 1738087.
Legături externe
- en Klitzing, Richard. „3D uniform polyhedra”. Cheie: sidditdid