![]() | Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă. Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține. |
Radian | |
![]() Un arc de cerc egal in lungime cu raza cercului corespunde unui unghi de 1 radian. Un cerc corespunde unui unghi de 2π radian. | |
Nume | radian |
---|---|
Mărime | Distanță unghiulară |
Unitatea în SI | 1 radian |
Modifică date / text ![]() |
Un radian, având simbolul rad, este o unitate de măsură pentru măsura unghiurilor. Este unghiul care, având vârful în centrul unui cerc, intersectează pe circumferința acestuia un arc a cărui lungime este egală cu lungimea razei cercului. Măsura în radiani a unui unghi la centru este numeric egală cu lungimea arcului de cerc unitate (cu raza 1) corespunzător.
Un radian este egal 180°/π sau aproximativ 57,2958° sau 57°17'45.
Lungimea unui arc de cerc este egală cu raza înmulțită cu măsura în radiani a arcului.
Radianul face parte din Sistemul Internațional.
În matematică, unghiurile se exprimă de obicei în radiani, fără a scrie însă unitatea de măsură.
Un radian este egal cu 180°/π. Pentru a transforma din radiani în grade, numărul radianilor se înmulțește cu 180/π. De exemplu:
1 rad = 1 ⋅ 180 ∘ π ≈ 57 , 2958 ∘ {\displaystyle 1{\mbox{ rad}}=1\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57,2958^{\circ }} 2 , 5 rad = 2.5 ⋅ 180 ∘ π ≈ 143 , 2394 ∘ {\displaystyle 2,5{\mbox{ rad}}=2.5\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 143,2394^{\circ }} π 3 rad = π 3 ⋅ 180 ∘ π = 60 ∘ {\displaystyle {\frac {\pi }{3}}{\mbox{ rad}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }}Invers, pentru a transforma din grade în radiani, numărul gradelor se înmulțește cu π/180. De exemplu:
1 ∘ = 1 ⋅ π 180 ∘ ≈ 0.0175 rad {\displaystyle 1^{\circ }=1\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\mbox{ rad}}} 23 ∘ = 23 ⋅ π 180 ∘ ≈ 0.4014 rad {\displaystyle 23^{\circ }=23\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.4014{\mbox{ rad}}}Conceptul de radian ca unitate de măsură e atribuit de obicei lui Roger Cotes. Era cunoscut și matematicienilor arabo-persani ca de exemplu Al-Kashi.
![]() | Calitatea informațiilor sau a exprimării din acest articol sau secțiune trebuie îmbunătățită. Consultați manualul de stil și îndrumarul, apoi dați o mână de ajutor. |
În calcule și cele mai multe alte ramuri ale matematicii dincolo de geometrie practică, unghiurile sunt universal măsurate în radiani. Acest lucru se datorează faptului că radianii au o "naturalețe" matematică, care conduce la o formulare mai elegantă a unui număr de rezultate importante.
Este o unitate de măsură pentru o mărime adimensională deoarece este definit ca raport a două lungimi.
|