Submulțime

Aspect mută în bara laterală ascunde

Acest articol sau această secțiune are bibliografia incompletă sau inexistentă.
Puteți contribui prin adăugarea de referințe în vederea susținerii bibliografice a afirmațiilor pe care le conține.

Diagramă Venn - Euler reprezentând faptul că A este o submulțime a lui B

În matematică, mai exact în teoria mulțimilor, se spune că mulțimea B este submulțimea mulțimii A dacă B „este conținută” de A. Echivalent, se poate scrie B ⊇ A {\displaystyle B\supseteq A} $B\supseteq A$ , citit B include A, sau B conține A. Relația dintre mulțimi stabilită de ⊆ {\displaystyle \subseteq } $\subseteq$ se numește incluziune sau conținere. Algebra submulțimilor constituie o structură de algebră booleană relativ la incluziune.

Dacă A este o submulțime a lui B, dar nu este egală cu B, atunci A se numește submulțime proprie a lui B, ceea ce se scrie A ⊂ B {\displaystyle A\subset B} $A\subset B$ sau B ⊃ A {\displaystyle B\supset A} $B\supset A$ . Totuși, în literatură aceste simboluri se citesc la fel ca ⊆ {\displaystyle \subseteq } $\subseteq$ și ⊇ {\displaystyle \supseteq } $\supseteq$ , deci se preferă adesea să se folosească simbolurile mai explicite ⊊ {\displaystyle \subsetneq } $\subsetneq$ și ⊋ {\displaystyle \supsetneq } $\supsetneq$ și pentru incluziunea strictă. Incluziunea strictă este o relație nereflexivă.

Proprietăți ale relației de incluziune

Se consideră două mulțimi A , B {\displaystyle A,B} $A,B$ incluse într-o mulțime universală U {\displaystyle U} $U$ și se notează cu A ′ , B ′ {\displaystyle A^{\prime },B^{\prime }} $A^{\prime },B^{\prime }$ complementarele acestora: A ′ = U ∖ A , B ′ = U ∖ B . {\displaystyle A^{\prime }=U\setminus A,\;B^{\prime }=U\setminus B.} $A^{\prime }=U\setminus A,\;B^{\prime }=U\setminus B.$ Există proprietățile:

A = B ⇔ A ⊆ B {\displaystyle A=B\;\Leftrightarrow A\subseteq B} $A=B\;\Leftrightarrow A\subseteq B$ și B ⊆ A . {\displaystyle B\subseteq A.} $B\subseteq A.$
A ⊆ B ⇔ B ′ ⊆ A ′ . {\displaystyle A\subseteq B\;\Leftrightarrow \;B^{\prime }\subseteq A^{\prime }.} $A\subseteq B\;\Leftrightarrow \;B^{\prime }\subseteq A^{\prime }.$

Vezi și

Acest articol legat de matematică este deocamdată un ciot. Poți ajuta Wikipedia prin completarea lui.