Eneacontaedru rombic

În lumea de astăzi, Eneacontaedru rombic este un subiect de mare relevanță și interes pentru un spectru larg de oameni. Atât în ​​sfera profesională, cât și în cea personală, Eneacontaedru rombic a generat dezbateri, discuții și reflecții profunde asupra impactului său asupra societății. Pe măsură ce tehnologia și globalizarea avansează, Eneacontaedru rombic a devenit un punct central de discuție în diverse domenii, de la economie la politică, cultură și psihologie. În acest articol, vom explora diferitele aspecte ale Eneacontaedru rombic și influența sa asupra vieților noastre, precum și implicațiile viitoare pe care le-ar putea avea.

Eneacontaedru rombic
(animație)
Descriere
Tipzonoedru
Fețe90 romburi (60 late, 30 înguste)
Laturi (muchii)180
Vârfuri92
χ2
Configurația vârfului60 (43); 12 (45); 20 (46)
Simbol Schläflirt{3,5}
Grup de simetrieIh , , (*532), ordin 120
Grup de rotațieI, +, (532), ordin 60
Arie76,569 a2   (a = latura)
Volum61,370 a3   (a = latura)
Poliedru dualicosaedru trunchiat rectificat
Proprietățiconvex
Desfășurată

În geometrie un eneacontaedru rombic este un poliedru cu 90 de fețe rombice. Fețele sunt de două feluri: 60 de romburi late și 30 de romburi înguste.[1] Are 92 de vârfuri, în 60 din ele se întâlnesc câte 3 romburi, în 12 câte 5 romburi, iar în 20 câte 6 romburi.[2] Eneacontaedrul rombic este un zonoedru cu o oarecare asemănare cu triacontaedrul rombic.

Simbol său Conway este jtI[3] sau dakD.[4]

Construcție

Poate fi văzut ca un icosaedru trunchiat neuniform augmentat cu piramide pe fețele pentagonale și hexagonale, cu înălțimile ajustate până când unghiurile diedre sunt zero, iar cele două tipuri de laturi laterale ale piramidelor au lungime egală. Această construcție este exprimată în notația Conway a poliedrelor drept jtI cu operatorul de joncțiune j (în engleză join).

Icosaedru trunchiat jocțional

Cele 60 de fețe rombice late din eneacontaedrul rombic sunt identice cu cele din dodecaedrul rombic, cu diagonale în raport de 1 : √2. Unghiurile acestor romburi sunt de aproximativ 70,528° și 109,471°. Cele treizeci de fețe rombice înguste au unghiurile de 41,810° și 138,189°, iar diagonalele sunt în raportul 1 : φ2.

Fără constrângerea de a avea laturi egale, dacă sunt limitate doar de simetria icosaedrică romburile late sunt romboizi.

Densitatea împachetării compacte

Densitatea de împachetare optimă a eneacontaedrelor rombice este:[5]

.

S-a observat că această valoare optimă este obținută într-o rețea Bravais de către de Graaf.[6] Deoarece eneacontaedrul rombic este cuprins într-un dodecaedru rombic a cărui sferă înscrisă este identică cu propria sa sferă înscrisă, valoarea fracției optime de împachetare este un corolar al conjecturii Kepler⁠(d)[7]: se poate realiza prin plasarea unui rombicuboctaedru în fiecare celulă a fagurelui dodecaedric rombic și nu poate fi depășită, deoarece altfel densitatea optimă de împachetare a sferelor ar putea fi depășită prin introducerea unei sfere în fiecare rombicuboctaedru al împachetarii ipotetice care ar depăși-o.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru arie, A și volum, V sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:[1]

Note

  1. ^ a b en Eric W. Weisstein, Rhombic enneacontahedron la MathWorld.
  2. ^ en Rhombic Enneacontahedron, dmccooey.com, accesat 2023-02-02
  3. ^ en „PolyHédronisme”. 
  4. ^ en George Hart's Conway Generator; Cheie: dakD
  5. ^ en Torquato, S.; Jiao, Y. (), „Dense packings of the Platonic and Archimedean solids”, Nature, 460: 876, arXiv:0908.4107 Accesibil gratuit, Bibcode:2009Natur.460..876T, doi:10.1038/nature08239, PMID 19675649 
  6. ^ en de Graaf, J.; van Roij, R.; Dijkstra, M. (), „Dense Regular Packings of Irregular Nonconvex Particles”, Phys. Rev. Lett., 107: 155501, arXiv:1107.0603 Accesibil gratuit, Bibcode:2011PhRvL.107o5501D, doi:10.1103/PhysRevLett.107.155501, PMID 22107298 
  7. ^ en Hales, Thomas C. (), „A proof of the Kepler conjecture”, Annals of Mathematics, 162: 1065, arXiv:math/9811078 Accesibil gratuit, doi:10.4007/annals.2005.162.1065 

Legături externe

Portal icon Portal Matematică