Număr endecagonal

Număr endecagonal

Nr. total de termeni	infinit
Subșir al	număr poligonal
Formula	${\displaystyle N_{n}={\frac {n(9n-7)}{2}}}$[1]
Primii termeni	0, 1, 11, 30, 58, 95, 141.[1]
Index OEIS	A051682 hendecagonal

Un număr endecagonal este un număr figurativ care extinde conceptele de număr triunghiular și număr pătrat până la endecagon (poligon cu unsprezece laturi).^[2] Spre deosebire de numerele triunghiulare și pătrate, modelele implicate în construcția numerelor endecagonale nu sunt simetrice rotațional. Mai exact, al n-lea număr endecagonal este numărul de puncte dintr-un model de n endecagoane imbricate, toate având un vârf (colț) comun, unde al i-lea endecagon al modelului are laturile formate din punctele i distanțate la o unitate unul de celălalt. Numărul endecagonal N_n este dat de următoarea formulă:^[1]

${\displaystyle N_{n}={\frac {n(9n-7)}{2}}}$

Primii termeni ai șirului de numere endecagonale sunt:

0, 1, 11, 30, 58, 95, 141, 196, 260, 333, 415, 506, 606, 715, 833, 960, 1096, 1241, 1395, 1558, 1730, 1911, 2101, 2300, 2508, 2725, 2951, 3186, 3430, 3683, 3945, 4216, 4496, 4785, 5083, 5390, 5706, 6031, 6365, 6708, 7060, 7421, 7791, 8170.^[1]

• Paritatea numerelor endecagonale alternează în ordinea impar–impar–par–par.

Relația dintre numerele endecagonale și cele triunghiulare.

Numerele triunghiulare sunt generate de relația:

${\displaystyle T_{n}={\frac {n(n+1)}{2}}}$

Ca urmare, există relația:

${\displaystyle N_{n}=9T_{n-1}+n.}$