Număr stelat

Acest articol va aborda subiectul Număr stelat, care reprezintă un punct de interes și relevanță astăzi. Număr stelat este un subiect care a stârnit interesul multora, deoarece are implicații importante în diferite domenii ale vieții de zi cu zi. Pe următoarele linii, Număr stelat va fi analizat din diferite perspective, pentru a oferi o viziune cuprinzătoare și completă asupra acestui subiect. De la origine până la impactul său asupra societății, Număr stelat este un subiect care generează mare dezbatere și interes, motiv pentru care este esențial să aprofundăm în studiul său pentru a înțelege amploarea și relevanța sa în lumea contemporană.

Număr stelat

Reprezentare a primelor patru numere stelate
Nr. total de termeniinfinit
Formula
Primii termeni1, 13, 37, 73, 121, 181
Index OEIS
Tabla jocului de dame chinezești are 121 de câmpuri

Un număr stelat este un număr figurativ centrat, o hexagramă (stea cu șase vârfuri) centrată, cum ar fi steaua lui David, sau tabla jocului de dame chinezești.

Descriere

Al n-lea număr stelat este dat de formula:[1][2]

Între numerele stelate există relația de recurență:[2]

Primele 43 de numere stelate sunt: 1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837.[1]

Rădăcina digitală a unui număr stelat este întotdeauna 1 sau 4 și progresează în secvența 1, 4, 1. Ultimele două cifre ale unui număr stelat din baza 10 sunt întotdeauna 01, 13, 21, 33, 37 , 41, 53, 61, 73, 81 sau 93.[2]

Un număr unic între numerele stelate este 35113, deoarece factorii săi primi (13, 37 și 73) sunt și ele numere stelate consecutive.

Relațiile cu alte tipuri de numere

Geometric, al n-lea număr stelat este format dintr-un punct central și 12 copii ale celui de al (n–1)-lea număr triunghiular, ceea ce îl face numeric egal cu al n-lea număr centrat dodecagonal, dar aranjat diferit.

Un număr infinit numere stelate sunt și numere triunghiulare, primele patru fiind: S1 = 1 = T1, S7 = 253 = T22, S91 = 49141 = T313, and S1261 = 9533161 = T4366.[2][3]

De asemenea, un număr infinit numere stelate sunt și numere pătrate, primele patru fiind: S1 = 12, S5 = 121 = 112, S45 = 11881 = 1092, and S441 = 1164241 = 10792.[2][4]

Un număr stelat prim este un număr stelat care este și prim. Primele câteva numere stelate prime sunt: 13, 37, 73, 181, 337, 433, 541, 661, 937.[5]

Termenul de număr stelat sau număr stea este uneori folosit pentru numerele octogonale[6]

Note

  1. ^ a b Șirul A003154 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  2. ^ a b c d e en Eric W. Weisstein, Star number la MathWorld.
  3. ^ Șirul A156712 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  4. ^ Șirul A054318 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  5. ^ Șirul A083577 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
  6. ^ Șirul A000567 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)

Vezi și

Legături externe

Portal icon Portal matematică