Ecuațiile termodinamice ale lui Bridgman

Termodinamică
Schema unei mașini termice Carnot
Ramuri Clasică Statistică Chimică Cuantică de echilibru / de neechilibru
Principii Zero Primul Al doilea Al treilea
Sisteme Izolat Închis Deschis Adiabatic Stare Ecuație de stare Gaz ideal Gaz real Stare de agregare Fază Echilibru radiativ termic Volum de control Instrumente Procese Destindere liberă Izobar Izocor Izotermic Adiabatic exponent Izentropic Izentalpic Politropic Cvasistatic Reversibil Ireversibil disipare Cicluri Carnot Direct Inversat Randament și eficiență Diagrame termodinamice p-V T-s h-s p-h h-x
Propertăți ale sistemelor Notă: Parametri conjugați cu italice Proprietăți intensive și extensive Funcții de proces Lucru mecanic Căldură Funcții de stare Temperatură / Entropie Presiune (internă, parțială) / Volum Potențial chimic / Număr de particule Titlul vaporilor Proprietăți reduse
Proprietăți ale materialelor Capacitate termică masică  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ Coeficient de compresibilitate  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ Coeficient de dilatare volumică  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
Ecuații Teorema lui Carnot Teorema lui Clausius Relația fundamentală Ecuația căldurii Legile gazelor ideale Stări corespondente Relațiile Maxwell Relațiile Onsager Ecuațiile Bridgman Tabel cu ecuații termodinamice
Potențiale Energie internă: ${\displaystyle U(S,V)}$ Energie liberă: ${\displaystyle F(T,V)=U-TS}$ Entalpie: ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ Entalpie liberă: ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$ Entropie liberă
Istorie Cultură Istorie Generală Istoria entropiei Istoria perpetuum mobile Filozofie Entropia ca disipare Entropie și timp Clichetul brownian Demonul lui Maxwell Paradoxul morții termice Paradoxul lui Loschmidt Teorii Teoria caloricului Forța vie Echivalentul mecanic al caloriei Putere motrice Lucrări fundamentale An Inquiry Concerning ... Heat On the Equilibrium of Heterogeneous Substances Réflexions sur la puissance motrice du feu
Personalități Bernoulli Boltzmann Bridgman Carathéodory Carnot Clapeyron Clausius de Donder Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Kelvin Lewis Massieu Maxwell von Mayer Nernst Onsager Planck Rankine Smeaton Stahl Tait Thompson van der Waals Waterston
Categorie
v d m

În termodinamică ecuațiile termodinamice ale lui Bridgman sunt un set de ecuații termodinamice de bază, obținute folosind o metodă de generare a identităților termodinamice multiple care depind de un număr de mărimi termodinamice. Ecuațiile sunt numite după fizicianul american Percy Williams Bridgman (v. și diferențială exactă).

Variabilele extensive ale sistemului sunt cele fundamentale. Vor fi luate în considerare doar entropia S, volumul V, și cele mai comune patru potențiale termodinamice:

• energia internă, U
• entalpia, H
• energia liberă (Helmholtz) F
• entalpia liberă (Gibbs) G

Primele derivate ale energiei interne în raport cu variabilele sale naturale (extensive) S și V produc parametrii intensivi ai sistemului - presiunea p și temperatura T. Pentru un sistem simplu în care numărul particulelor este constant, derivatele de ordinul al doilea ale potențialelor termodinamice pot fi exprimate toate în funcție de numai trei proprietăți ale materialului:

• capacitatea termică la presiune constantă, C_p
• coeficientul de dilatare termică, α
• compresibilitatea la temperatură constantă β_T

Ecuațiile lui Bridgman sunt o serie de relații între toate mărimile de mai sus.

Multe ecuații termodinamice sunt exprimate în funcție de derivate parțiale. De exemplu, expresia capacității termice la presiune constantă este:

${\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}}$

care este derivata parțială a entalpiei în funcție de temperatură, menținând presiunea constantă. Se poate scrie această ecuație ca:

${\displaystyle C_{p}={\frac {(\partial H)_{p}}{(\partial T)_{p}}}}$

Această metodă de rescriere a derivatei parțiale a fost descrisă de Bridgman (și, de asemenea, de Lewis și Randall) și permite utilizarea următoarei colecții de expresii pentru a exprima multe ecuații termodinamice. De exemplu, din ecuațiile de mai jos se obține:

${\displaystyle (\partial H)_{p}=C_{p}}$

și

${\displaystyle (\partial T)_{P}=1}$

Împărțindu-le una la alta, se obține din nou expresia pentru C_p.

Următorul rezumat reia diferiți termeni parțiali privind potențialele termodinamice, parametrii de stare S, T, P, V și următoarele trei proprietăți ale materialelor, care sunt ușor de măsurat experimental.

${\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}=\alpha V}$

${\displaystyle \left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}=-\beta _{T}V}$

${\displaystyle \left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{p}=C_{p}=c_{p}N}$

${\displaystyle (\partial T)_{p}=-(\partial p)_{T}=1}$

${\displaystyle (\partial V)_{p}=-(\partial p)_{V}=\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

${\displaystyle (\partial S)_{p}=-(\partial p)_{S}={\frac {C_{p}}{T}}}$

${\displaystyle (\partial U)_{p}=-(\partial p)_{U}=C_{p}-p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

${\displaystyle (\partial H)_{p}=-(\partial p)_{H}=C_{p}}$

${\displaystyle (\partial G)_{p}=-(\partial p)_{G}=-S}$

${\displaystyle (\partial F)_{p}=-(\partial p)_{F}=-S-p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

${\displaystyle (\partial V)_{T}=-(\partial T)_{V}=-\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$

${\displaystyle (\partial S)_{T}=-(\partial T)_{S}=\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

${\displaystyle (\partial U)_{T}=-(\partial T)_{U}=T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}+p\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$

${\displaystyle (\partial H)_{T}=-(\partial T)_{H}=-V+T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

${\displaystyle (\partial G)_{T}=-(\partial T)_{G}=-V}$

${\displaystyle (\partial F)_{T}=-(\partial T)_{F}=p\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$

${\displaystyle (\partial S)_{V}=-(\partial V)_{S}={\frac {C_{p}}{T}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}+\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}^{2}}$

${\displaystyle (\partial U)_{V}=-(\partial V)_{U}=C_{p}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}+T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}^{2}}$

${\displaystyle (\partial H)_{V}=-(\partial V)_{H}=C_{p}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}+T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}^{2}-V\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

${\displaystyle (\partial G)_{V}=-(\partial V)_{G}=-V\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}-S\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$

${\displaystyle (\partial F)_{V}=-(\partial V)_{F}=-S\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$

${\displaystyle (\partial U)_{S}=-(\partial S)_{U}={\frac {p\,C_{p}}{T}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}+p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}^{2}}$

${\displaystyle (\partial H)_{S}=-(\partial S)_{H}=-{\frac {VC_{p}}{T}}}$

${\displaystyle (\partial G)_{S}=-(\partial S)_{G}=-{\frac {VC_{p}}{T}}+S\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

${\displaystyle (\partial F)_{S}=-(\partial S)_{F}={\frac {p\,C_{p}}{T}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}+p\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}^{2}+S\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

${\displaystyle (\partial H)_{U}=-(\partial U)_{H}=-VC_{p}+p\,V\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}-p\,C_{p}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}-p\,T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}^{2}}$

${\displaystyle (\partial G)_{U}=-(\partial U)_{G}=-VC_{p}+p\,V\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}+ST\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}+Sp\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$

${\displaystyle (\partial F)_{U}=-(\partial U)_{F}=p(C_{p}+S)\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}+p\,T\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}^{2}+ST\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

${\displaystyle (\partial G)_{H}=-(\partial H)_{G}=-V(C_{p}+S)+TS\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

${\displaystyle (\partial F)_{H}=-(\partial H)_{F}=-\left\left+p\,C_{p}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$

${\displaystyle (\partial F)_{G}=-(\partial G)_{F}=-S\left-p\,V\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}$

• en Bridgman, P.W. (1914). „A Complete Collection of ThermodynamicFormulas”. Physical Review. 3 (4): 273–281. Bibcode:1914PhRv....3..273B. doi:10.1103/PhysRev.3.273. 
• en Lewis, G.N.; Randall, M. (1961). Thermodynamics (ed. 2nd). New York: McGraw-Hill Book Company. 

• Tabel cu ecuații termodinamice
• Diferențială exactă

Portal Fizică