Prismă heptagonală uniformă | |
![]() | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform, U76e |
Fețe | 9 (2 heptagoane regulate, 7 pătrate) |
Laturi (muchii) | 21 |
Vârfuri | 14 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 4.4.7 |
Simbol Wythoff | 2 7 | 2 |
Simbol Schläfli | t{2,7} sau {7}×{} |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Grup de simetrie | D7h, , (*722), ordin 28 |
Grup de rotație | D7, +, (722), ordin 14 |
Arie | A = 2 A b + A l a t {\displaystyle A=2A_{b}+A_{lat}} |
Volum | V = A b h {\displaystyle V=A_{b}h} |
Poliedru dual | bipiramidă heptagonală |
Proprietăți | convexă |
Figura vârfului | |
![]() | |
Desfășurată | |
![]() |
În geometrie prisma heptagonală este o prismă cu baza heptagonală. Este un tip de eneaedru cu 9 fețe, 21 de laturi și 14 vârfuri.
Prisma heptagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76e.
Dacă fețele sunt toate regulate, prisma heptagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a cincea într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru heptagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,7}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui heptagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {7}×{}. Dualul unei prisme heptagonale este o bipiramidă heptagonală.
Grupul de simetrie al unei prisme heptagonale drepte este D7h de ordinul 28. Grupul de rotație este D7 de ordinul 14.
Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.
Pentru o prismă semiregulată cu baza heptagonală cu latura a, aria A are formula:
A = 2 A b + 7 a h = 2 ⋅ 7 a 2 4 tan π 7 + 7 a h ≈ 7 , 267825 a 2 + 7 a h {\displaystyle A=2A_{b}+7ah=2\cdot 7{\frac {a^{2}}{4\tan {\frac {\pi }{7}}}}+7ah\approx 7,267825\,a^{2}+7ah}Pentru a = 1 și h = 1 aria este ≈ 14,267825.
V = A b h = 7 4 tan π 7 a 2 h {\displaystyle V=A_{b}h={\frac {7}{4\tan {\frac {\pi }{7}}}}\,a^{2}h}Pentru a = 1 și h = 1 volumul este ≈ 3,633912.
Prisma heptagonală poate fi privită ca o pavare sferică.
Familia prismelor n-gonale uniforme | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Denumirea prismei | Prismă digonală | Prismă triunghiulară | Prismă tetragonală | Prismă pentagonală | Prismă hexagonală | Prismă heptagonală | Prismă octogonală | Prismă eneagonală | Prismă decagonală | Prismă endecagonală | Prismă dodecagonală | ... | Prismă apeirogonală |
Imagine | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
... | |
Pavare sferică | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Pavare plană | ![]() | |||
Config. vârfului | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
Diagramă Coxeter | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
... | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|