Prismă pentagonală uniformă | |
(model 3D) | |
Descriere | |
---|---|
Tip | poliedru uniform, U76c |
Fețe | 7 (2 pentagoane uniforme, 5 pătrate) |
Laturi (muchii) | 15 |
Vârfuri | 10 |
χ | 2 |
Configurația vârfului | 4.4.5 |
Simbol Wythoff | 2 5 | 2 |
Simbol Schläfli | t{2,5} sau {5}×{} |
Diagramă Coxeter | |
Grup de simetrie | D5h, , (*522), ordin 20 |
Grup de rotație | D5, +, (522), ordin 10 |
Arie | A = 2 A b + A l a t {\displaystyle A=2A_{b}+A_{lat}} |
Volum | V = A b h {\displaystyle V=A_{b}h} |
Poliedru dual | bipiramidă pentagonală |
Proprietăți | convexă |
Figura vârfului | |
Desfășurată | |
În geometrie prisma pentagonală este o prismă cu baza pentagonală. Este un tip de heptaedru cu 7 fețe, 15 laturi și 10 vârfuri.
Prisma pentagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U76c.
Dacă fețele sunt toate regulate, prisma pentagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a treia într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru pentagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,5}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui pentagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {5}×{}. Dualul unei prisme pentagonale este o bipiramidă pentagonală.
Grupul de simetrie al unei prisme pentagonale drepte este D5h de ordinul 20. Grupul de rotație este D5 de ordinul 10.
Ca la toate prismele, aria totală A este de două ori aria bazei (Ab) plus aria laterală, iar volumul V este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) h.
Pentru o prismă cu baza pentagonală regulată cu latura a, aria A are formula:
A = 2 A b + 5 a h = 2 ⋅ 5 a 2 4 tan π 5 + 5 a h ≈ 3 , 4409548 a 2 + 5 a h {\displaystyle A=2A_{b}+5ah=2\cdot 5{\frac {a^{2}}{4\tan {\frac {\pi }{5}}}}+5ah\approx 3,4409548\,a^{2}+5ah}Pentru a = 1 și h = 1 aria este 8,8809548.
V = A b h = 5 a 2 4 tan π 5 h {\displaystyle V=A_{b}h=5{\frac {a^{2}}{4\tan {\frac {\pi }{5}}}}h}Pentru a = 1 și h = 1 volumul este 1,7204774.
Prisme pentagonale neuniforme, numite pentaprisme, sunt folosite în optică pentru a roti o imagine cu un unghi drept fără a-i schimba chiralitatea.
Prismele pentagonale există ca celule ale patru 4-politopuri uniforme neprismatice:
600-celule cantelat |
600-celule cantitrunchiat |
600-celule runcinat |
600-celule runcitrunchiat |
Familia prismelor n-gonale uniforme | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Denumirea prismei | Prismă digonală | Prismă triunghiulară | Prismă tetragonală | Prismă pentagonală | Prismă hexagonală | Prismă heptagonală | Prismă octogonală | Prismă eneagonală | Prismă decagonală | Prismă endecagonală | Prismă dodecagonală | ... | Prismă apeirogonală |
Imagine | ... | ||||||||||||
Pavare sferică | Pavare plană | ||||||||||||
Config. vârfului | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
Diagramă Coxeter | ... |
Familia prismelor n-gonale uniforme | |||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Denumirea prismei | Prismă digonală | Prismă triunghiulară | Prismă tetragonală | Prismă pentagonală | Prismă hexagonală | Prismă heptagonală | Prismă octogonală | Prismă eneagonală | Prismă decagonală | Prismă endecagonală | Prismă dodecagonală | ... | Prismă apeirogonală |
Imagine | ... | ||||||||||||
Pavare sferică | Pavare plană | ||||||||||||
Config. vârfului | 2.4.4 | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | ... | ∞.4.4 |
Diagramă Coxeter | ... |
|