Eneagramă
Aspect mută în bara laterală ascunde| Eneagramă regulată | |
  Cele două stelări ale eneagonului regulat | |
| Tip | figură poligonală regulată |
|---|---|
| Laturi și vârfuri | 9 |
| Simbol Schläfli | {9/2}, {9/4} |
| Diagramă Coxeter |        |
| Grup de simetrie | Diedrală (D9), ordin 18 |
| Arie | ≈2,681 a2 (a = latura) ≈0,397 a2 |
| Unghi interior (grade) | 100° {9/2}, 20° {9/4} |
| Proprietăți | poligon stelat, echilateral, izogonal, izotoxal |
Versiunea întrețesută a lui {9/2}
Compusul {9/3} împletit brunnian
În geometrie o eneagramă este un poligon stelat cu nouă vârfuri, cu simbolul Schläfli {9/2}, respectiv {9/4}.
Denumirea eneagramă combină prefixul numeric enea- cu sufixul -gramă, care derivă din greacă γραμμῆ, care înseamnă o dreaptă.
Eneagrame regulate
O eneagramă regulată este un poligon stelat cu 9 laturi. Este construit folosind aceleași puncte ca și eneagonul regulat, dar punctele sunt conectate în pași ficși. Există două forme de eneagrame regulate:
- La una din forme pasul stelării leagă fiecare al doilea punct și este reprezentată de simbolul Schläfli {9/2}.
- La cealaltă formă, numită uneori marea eneagramă, pasul stelării leagă fiecare al patrulea punct și este reprezentată de simbolul Schläfli {9/4}.
Există și un poligon stea, {9/3} sau 3{3}, făcută din punctele eneagonului regulat, dar conectată ca un compus de trei triunghiuri echilaterale. (Dacă triunghiurile sunt întrețesute alternativ, rezultă o împletitură brunniană.) Această figură stelată este uneori cunoscută drept „steaua lui Goliath”, prin analogie cu {6/2} sau 2{3}, steaua lui David.
| Compus | Stelat regulat | Compus regulat | Stelat regulat |
|---|---|---|---|
|
|
.svg)
|
|
| Graf complet K9 | {9/2} | {9/3} sau 3{3} | {9/4} |
Mărimi asociate
Eneagrama {9/2}
Coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt:
( 1 , 0 ) {\displaystyle (1,0)} , ( cos ( 2 π / 9 ) , ± sin ( 2 π / 9 ) ) {\displaystyle (\cos(2\pi /9),\pm \sin(2\pi /9))} , ( cos ( 4 π / 9 ) , ± sin ( 4 π / 9 ) ) {\displaystyle (\cos(4\pi /9),\pm \sin(4\pi /9))} , ( − 1 / 2 , ± 3 / 2 ) {\displaystyle (-1/2,\pm {\sqrt {3}}/2)} , ( cos ( 8 π / 9 ) , ± sin ( 8 π / 9 ) ) {\displaystyle (\cos(8\pi /9),\pm \sin(8\pi /9))} .
,
(
cos
(
2
π
/
9
)
,
±
sin
(
2
π
/
9
)
)
{\displaystyle (\cos(2\pi /9),\pm \sin(2\pi /9))}
,
(
cos
(
4
π
/
9
)
,
±
sin
(
4
π
/
9
)
)
{\displaystyle (\cos(4\pi /9),\pm \sin(4\pi /9))}
,
(
−
1
/
2
,
±
3
/
2
)
{\displaystyle (-1/2,\pm {\sqrt {3}}/2)}
,
(
cos
(
8
π
/
9
)
,
±
sin
(
8
π
/
9
)
)
{\displaystyle (\cos(8\pi /9),\pm \sin(8\pi /9))}
.
Unghiurile interne sunt
5 π 9 = 100 ∘ . {\displaystyle {\frac {5\pi }{9}}=100^{\circ }.}
Raza circumscrisă pentru lungimea laturii a este
R = ( 2 sin 2 π 9 ) − 1 a ≈ 0 , 777862 a . {\displaystyle R=\left(2\sin {\frac {2\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,777862~a.}
Raza înscrisă pentru lungimea laturii a este
r = ( 2 tan 2 π 9 ) − 1 a ≈ 0 , 595877 a . {\displaystyle r=\left(2\tan {\frac {2\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,595877~a.}
Aria pentru lungimea laturii a este
A = 9 ( 4 tan 2 π 9 ) − 1 a ≈ 2 , 681446 a 2 . {\displaystyle A=9\left(4\tan {\frac {2\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 2,681446~a^{2}.}
Eneagrama {9/4}
Coordonatele carteziene ale vârfurilor sunt:
( 1 , 0 ) {\displaystyle (1,0)} , ( cos ( 2 π / 9 ) , ± sin ( 2 π / 9 ) ) {\displaystyle (\cos(2\pi /9),\pm \sin(2\pi /9))} , ( cos ( 4 π / 9 ) , ± sin ( 4 π / 9 ) ) {\displaystyle (\cos(4\pi /9),\pm \sin(4\pi /9))} , ( − 1 / 2 , ± 3 / 2 ) {\displaystyle (-1/2,\pm {\sqrt {3}}/2)} , ( cos ( 8 π / 9 ) , ± sin ( 8 π / 9 ) ) {\displaystyle (\cos(8\pi /9),\pm \sin(8\pi /9))} .Unghiurile interne sunt
π 9 = 20 ∘ . {\displaystyle {\frac {\pi }{9}}=20^{\circ }.}
Raza circumscrisă pentru lungimea laturii a este
R = ( 2 sin 4 π 9 ) − 1 a ≈ 0 , 507713 a . {\displaystyle R=\left(2\sin {\frac {4\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,507713~a.}
Raza înscrisă pentru lungimea laturii a este
r = ( 2 tan 4 π 9 ) − 1 a ≈ 0 , 088163 a . {\displaystyle r=\left(2\tan {\frac {4\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,088163~a.}
Aria pentru lungimea laturii a este
A = 9 ( 4 tan 4 π 9 ) − 1 a ≈ 0 , 396736 a 2 . {\displaystyle A=9\left(4\tan {\frac {4\pi }{9}}\right)^{-1}a\approx 0,396736~a^{2}.}
Alte figuri eneagramice
|
|
|
.svg)
|
| Stelarea finală a icosaedrului este un poliedru stelat înfășurat 9/4, dar vârfurile nu sunt egal distanțate | Eneagrama personalității este o eneagramă neregulată constând dintr-un triunghi echilateral și o hexagramă neregulată bazată pe numărul 142857 | Steaua Bahá'í cu nouă vârfuri | Stea cu nouă vârfuri în formă de compus eneagramic {9/3} |
Steaua cu nouă colțuri poate simboliza în unele culte nouă fructe ale Duhului Sfânt.
Note
- ^ en „Between a square rock and a hard pentagon: Fractional polygons”. 28 septembrie 2017.
- ^ „enea” la DEX online
- ^ en Liddell, Henry George; Scott, Robert (1940), A Greek-English Lexicon: γραμμή, Oxford: Clarendon Press
- ^ en Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN: 0-7167-1193-1.
- ^ en Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43-70.
- ^ en Weisstein, Eric W. „Nonagram”. mathworld.wolfram.com.
- ^ en Friedrich Rest, Our Christian Symbols, 1954, ISBN: 0-8298-0099-9, page 13.
Bibliografie
- en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)
Legături externe
Materiale media legate de eneagramă la Wikimedia Commons
| Control de autoritate |  |
|---|