Geometrie euclidiană
În acest articol, vom aprofunda subiectul Geometrie euclidiană, explorând originile, implicațiile și relevanța sa astăzi. De la începuturile sale și până la evoluția sa de-a lungul timpului, Geometrie euclidiană a jucat un rol fundamental în diverse domenii, având un impact semnificativ asupra societății, culturii și economiei. În acest sens, ne vom cufunda într-o analiză detaliată a Geometrie euclidiană, dezvăluind aspectele sale cele mai relevante și oferind o perspectivă largă și completă asupra acestui subiect, care nu va lăsa pe nimeni indiferent.
| Geometrie |
|---|
 |
|
|
Cvadri- și n-dimensional |
Geometria euclidiană este cea mai veche formalizare a geometriei, și în același timp cea mai familiară și mai folosită în viața de zi cu zi. Așa după cum indică și adjectivul euclidiană, aceasta a fost enunțată prima dată de către matematicianul Euclid, din Grecia antică, în secolul al IV-lea î.Hr..
Geometria euclidiană este un ansamblu de leme, corolare, teoreme și demonstrații, care folosește doar patru noțiuni fundamentale: punct, dreaptă, plan și spațiu, și care se bazează pe următoarele cinci axiome, enunțate de Euclid în cartea sa Elementele:
- Prin oricare două puncte neconfundate trece o dreaptă și numai una;
- Orice segment de dreaptă poate fi extins la infinit (sub forma unei drepte);
- Dat fiind un segment de dreaptă, se poate construi un cerc cu centrul la unul din capetele segmentului și care are segmentul drept rază;
- Toate unghiurile drepte sunt congruente;
- Printr-un punct exterior unei drepte se poate trasa o singură paralelă la acea dreaptă.
În geometria euclidiană, trei puncte necoliniare determină un plan și numai unul, iar patru puncte necoplanare determină un spațiu.
Începând cu secolul al XVIII-lea s-au dezvoltat alte formalizări ale geometriei (pe scurt numite "geometrii") care nu acceptă una sau mai multe din axiomele lui Euclid. Acestea poartă numele colectiv de geometrii neeuclidiene.